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Théorie des ensembles

  • Théorie


Un ensemble est une liste, une collection ou un rassemblement d'objets bien définis, explicitement ou implicitement.

A = ensemble A = {a1, a2, ..., an}
∅ = ensemble vide = {}

Un élément de l'ensemble est un objet appartenant à l'ensemble et nous notons : a1 ∈ A si a1 est un élément de l'ensemble A et dans le cas contraire : b1 ∉ A

Notations des ensembles

theorie ensembles notations

theorie-ensembles2 Intersection de 2 ensembles (A ∩ B) : ensemble de tous les éléments appartenant à la fois à A et à B

theorie-ensembles3 Union de 2 ensembles (A ∪ B) : ensemble de tous les éléments appartenant à A ou à B ou encore aux deux ensembles A et B

theorie-ensembles4 Différence entre 2 ensembles (A\B) : l'ensemble de tous les éléments de A qui n'appartiennent pas à B ou A sans B

theorie-ensembles5 Ou exclusif entre 2 ensembles (A Δ B) : l’intersection y est exclue mais il existe un ensemble (A ∩ B) ≠ ∅ . Les propriétés A et B peuvent être compatibles, c’est-à-dire qu’elles peuvent coexister en même temps chez un même individu. Nous disons que A et B ne sont pas mutuellement exclusifs ou disjoints.

theorie-ensembles6 Disjoints ou mutuellement exclusifs ou incompatibles : l’intersection entre les deux ensembles est vide (A ∩ B) = ∅

theorie-ensembles7 Complément de A = (~A) : l'ensemble de tous les éléments qui ne sont pas dans A

theorie-ensembles8 Complément de (A ∪ B) = ~(A ∪ B) : l’ensemble de tous les éléments qui ne sont ni dans A, ni dans B

theorie-ensembles9 Inclusion de A dans B (A ⊂ B) : l'ensemble de tous les éléments de A appartiennent à l'ensemble B