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Loi F de Snedecor

  • Théorie
  • Exemples
  • Exercices


Définition

X une variable continue suit une loi F de Snedecor si sa densité de probabilité vaut :

loi F de Snedecor

  • k1 et k2 sont des constantes entières positives, appelées nombre de degré de liberté et vaut (n)
  • c est une constante positive

La distribution F est toujours caractérisée par une dissymétrie gauche. Il s'agit d'une distribution en i lorsque k1 = 1 et 2 et d'une distribution en cloche lorsque k1 > 2. De plus la courbe de densité de probabilité est tangente à l'origine à l'axe des ordonnées lorsque k1 = 3 et à l'axe des abscisses lorsque k1 > 4.

  • Représentation graphique
loi F de Snedecor

  • Paramètres

loi F de Snedecor parametres

Propriétés

  • La distribution F est étroitement liée aux distributions t et χ2.
  • Toute variable F à 1 (k1 = 1) et k2 degrés de liberté est le carré d'une variable t à k2 degré de liberté.

F snedecor & t student

  • Si Y1 et Y2 sont deux variables indépendantes avec respectivement k1 et k2 degrés de liberté, la variable X :

2 variables & F snedecor

est une variable F de Snedecor à k1 degrés de liberté au numérateur et k2 degrés de liberté au dénominateur.

Les valeurs critiques de F selon les degrés de liberté k1 et k2 sont repris dans la table de F de Snedecor.

Utilisation

La loi de F de Snedecor est fréquemment utilisée en tant que distribution de l'hypothèse nulle dans des tests statistiques, comme les tests de l'analyse de la variance (ANOVA), du ratio de vraisemblance et dans les test de Chow utilisés en économétrie.


Contenu 2


Ex 1 : Enoncé1
Solution1

Ex 2 : Ennoncé2
Solution2

Ex 3 : Ennoncé3
Solution3

Ex 4 : Ennoncé4
Solution4

Ex 5 : Ennoncé5
Solution5

Ex 6 : Ennoncé6
Solution6

Ex 7 : Ennoncé7
Solution7

Ex 8 : Ennoncé8
Solution8

Ex 9 : Ennoncé9
Solution9

Ex 10 : Ennoncé10
Solution10