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Règles de précision des calculs

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  • Exemples
  • Exercices

Les erreurs grossières

Le seul moyen de les éviter est d'effectuer tous les calculs 2 fois simulatnément et indépendamment, et de confronter ensuite les résultats obtenus. Pour assurer cette indépendance, il faut faire exécuter ces 2 calculs idéalement par 2 personnes différentes. A défaut, faire les calculs à 2 moments différents. En cas de divergence, le mieux est de refaire une fois encore le calcul, car le but n'est pas de rechercher les erreurs mais l'absence d'erreurs.

Les erreurs d'approximation ou d'arrondi

Elles sont liées au caractère approché ou arrondi de la majorité des nombres qui entrent dans le calcul. le but est de conserver à tout moment le nombre de chiffres le plus adéaquat, pour assurer une précision suffisante des résultats.

Il faut faire une distinction entre valeurs exactes (fréquences observées résultant d'un dénombrement, constantes) et valeurs approchées (résultats de mesure, nombres arrondis).

Les valeurs exactes ne limitent en aucune façon la précision du résultat (nombre infini de chiffres significatifs).

La précision des valeurs approchées est caractérisée soit par leur nombre de décimales exactes, soit par leur nombre de chiffres significatifs.

Les règles classiques du calcul d'erreurs sont :

  • L'erreur absolue maximum d'une somme ou différence est égale à la somme des erreurs absolues maximums de chacun des termes

203,5 + 7,5623 - 65,39 = 145,6723 = 145,7 le dernier chiffre significatif est une décimale puisque seule une décimale est présente dans les 3 termes

  • L'erreur relative d'un produit ou quotient est égale à la sommes des erreurs relatives maximums sur chacun des facteurs (cette règle est applicable au racines carrées)

3,5 x 0,2356 x 23,5 = 19,3781 = 19,38 car un des facteurs du produit (3,5) ne possèdent que 2 chiffres significatifs

Les chiffres significatifs

Les chiffres qui, dans la valeur approchée d'un nombre, servent uniquement à donner l'ordre de grandeur du nombre sont dits non significatifs, les autres étant significatifs.

Les zéros situés au milieu d'un nombre ou en dernière position à droite de la virgule sont considérés comme significatifs (0,4300, 0,430 et 0,43 ne représentent pas la même chose).

Le(s) zéro(s) terminant les valeurs entières peuvent poser question :

510, 520, 530, 540, ... : les zéros sont non significatifs
511, 522, 530, 543, ... : le zéro de 530 est significatif

Pour la précision du résultat, il est bon de conserver un ou deux chiffres non significatifs au cours des différentes opérations successives et les éliminer à l'issue des calculs.


Contenu 2


Ex 1 : Enoncé1
Solution1

Ex 2 : Ennoncé2
Solution2

Ex 3 : Ennoncé3
Solution3

Ex 4 : Ennoncé4
Solution4

Ex 5 : Ennoncé5
Solution5

Ex 6 : Ennoncé6
Solution6

Ex 7 : Ennoncé7
Solution7

Ex 8 : Ennoncé8
Solution8

Ex 9 : Ennoncé9
Solution9

Ex 10 : Ennoncé10
Solution10