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Taille de l'échantillon

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  • Exemples
  • Exercices

Lorsque l'échantillon n'est pas biaisé, la précision de l'estimation d'un paramètre de la population dépendra de 2 facteurs que nous devons contrôler lors de la conception de l'étude statistique.

Prenons par exemple l'estimation de la moyenne de la population réalisée à partir de la moyenne de l'échantillon avec +/- une marge d'erreur (ME) ou 1/2 intervalle de confiance :

Intervalle-confiance1

  • Le 1er facteur est Zα qui dépend de notre choix de risque de 1ère espèce α :
α

|Zα|

20 %
1,28
10 %
1,65
5 %
1,96
1 %
2,58
0,1 %
3,3

Nous constatons que plus le risque α, c-à-d le risque de rejeter H0 alors qu'elle est vraie, est faible et plus Zα est grand et donc l'intervalle de confiance autour de la moyenne de l'échantillon augmente et plus la précision est faible.

  • Le 2ème facteur est Intervalle-confiance2 qui dépend uniquement de la taille n de l'échantillon car σ2 est constante et égale à la variance de la population

Nous constatons puisque n est au dénominateur que plus n est grand et plus le 2ème facteur devient plus petit et donc l'intervalle de confiance autour de la moyenne de l'échantillon diminue et plus la précision est grande.

Calcul de la taille de l’échantillon dans le cas d'une moyenne

Intervalle-confiance3

Plus la marge d’erreur ME acceptée est petite et plus la taille de l'échantillon est grande.

Calcul de la taille de l’échantillon dans le cas d'une proportion

Intervalle-confiance4

p = probabilité de présence d’un caractère dans la population
q = 1 - p

n est calculé au moyen d’un abaque en fonction de la marge d’erreur ME acceptée

Si p est non connu, nous prenons la situation la plus hétérogène soit p = 0,5 (50 %) et nous obtenons pour des tailles d'échantillon croissantes une précision de plus en plus grande, c-à-d un 1/2 IC de plus en plus petit:

Processus-echantillonnage-taille-echantillon

La relation entre la précision et la taille de l'échantillon n'est pas linéaire mais exponentielle inverse.

ME-relation-tailleLa précision augmente ou le 1/2 IC diminue fortement avec l'augmentation de la taille de l'échantillon mais pour les tailles faibles. Lorsque les tailles deviennent élevées, le gain marginale de précision s'amenuise. Il y a donc une taille d'échantillon optimale qui est un compromis entre la précision souhaitable et une taille d'échantillon compatible avec les moyens dont on dispose.


Contenu 2


Ex 1 : Enoncé1

Solution1


Ex 2 : Enoncé2

Solution2


Ex 3 : Enoncé3

Solution3


Ex 4 : Enoncé4

Solution4


Ex 5 : Enoncé5

Solution5


Ex 6 : Enoncé6

Solution6


Ex 7 : Enoncé7

Solution7


Ex 8 : Enoncé8

Solution8


Ex 9 : Enoncé9

Solution9


Ex 10 : Enoncé10

Solution10