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Transformation de variables

  • Introduction


Il peut être utile de transformer les scores brutes d'une variable X en des nouvelles valeurs de la variable transformée X' et ce, pour plusieurs raisons :

    • X est exprimée en des nombres difficiles à manipuler
    • X a des valeurs dispersées de manière non homogène, difficiles à représenter

Attention : Quelle que soit la transformation réalisée d'une variable, il faudra en tenir compte en calculant ses paramètres et en exprimant les résultats.

Voici les transformations les plus courantes :

Transformations linéaires

Variable transformée X' Variable de départ X
x' = ax
si les scores brutes sont tous des multiples d'un nombre de grande ou faible taille. Il s'agit d'un changement d'unité
x' = x/a
si les scores brutes sont tous des multiples d'un nombre de grande ou faible taille. Il s'agit d'un changement d'unité
x' = x + b
si certains scores brutes sont négatifs et d'autres positifs. Il s'agit d'un changement d'origine
x' = x - b
si tous les scores brutes sont compris dans un intervalle de petite ou grande taille par rapport à leur valeur. Il s'agit d'un changement d'origine
x' = ax + b
Combinaison des 2. Il s'agit de changements d'unité et d'origine

Transformations non linéaires

Variable transformée X' Variable de départ X
x' = 1/x
si les scores brutes sont des fractions. Il s'agit de revenir à un nombre simple
x' = log (x)
si la distribution des scores brutes s'étire de façon exponentielle vers une de ses extrémités. Il s'agit d'une transformation logarithmique qui permet de présenter les scores sur une même échelle
x' = ln x si la distribution des scores brutes s'étire de façon exponentielle vers une de ses extrémités. Il s'agit d'une transformation logarithmique népérienne qui permet de présenter les scores sur une même échelle
x' = ex  
x' = x2 si les scores brutes sont des racines carrées. Il s'agit de revenir à un nombre simple
x' = √x
si les scores brutes sont des carrés. Il s'agit de revenir à un nombre simple